\(\triangleright\) Permittivité d'un milieu anisotrope
La permittivité d'un Anisotropic medium est un tenseur d'ordre 2 \(\bar{\bar \epsilon_r}\).
Dans l'espace à \(3\) dimensions, on exprime ce tenseur comme:
$$\bar{\bar \epsilon_r}=\begin{pmatrix}\epsilon_{11}\quad \epsilon_{12}\quad \epsilon_{13}\\ \epsilon_{21}\quad \epsilon_{22}\quad \epsilon_{23}\\ \epsilon_{31}\quad \epsilon_{32}\quad \epsilon_{33}\end{pmatrix}$$
Avec \((1,2,3)\) correspondant aux \(2\) directions de l'espace \((x,y,z)\).
On peut montrer que par une loi de conservation d'énergie que \(\bar{\bar \epsilon_r}\) est symétrique \((\epsilon_{ij}=\epsilon_{ji})\) réelle.
Il existe alors des vecteurs propres (directions principales) et des valeurs propres:
$$\bar{\bar \epsilon_r}=\begin{pmatrix}n_1^2\quad 0\quad0\\ 0\quad n_2^2\quad 0\\ 0\quad 0\quad n_3^2\end{pmatrix}$$
Avec \(n_i\) les indices de réfraction.
